Massimiliano Pastore
Sono stati considerati i seguenti 4 fattori sperimentali:
Tipologia di modello vero (\(M\)) a 4 livelli: un solo fattore (\(m_1\)), due fattori con lo stesso numero di item e correlazione \(\phi=0,0.3,0.6\) (rispettivamente \(m_2\), \(m_3\) e \(m_4\)); le saturazioni sono state fissate a 0.6 per tutti gli item, indipendentemente dal modello.
Numero di item (\(P\)) della scala, con 2 livelli: 8 e 12.
Tipo di scala Likert (\(Q\)), con 3 livelli: 3, 5, 7 modalità di scelta.
Numerosità campionaria (\(N\)), con 3 livelli: 30, 100, 300.
Dati \(m\), \(p\), \(q\) e \(n\) i distinti livelli dei fattori \(M\), \(P\), \(Q\) e \(N\), rispettivamente, sono stati ripetuti 1000 volte per ciascuna delle \(4\times 2\times 3 \times 3 = 72\) combinazioni i seguenti passaggi:
Generato un set di \(p\) item di dimensione \(n\) sulla base del modello \(m\) (con struttura latente a uno o due fattori con correlazione \(\phi\)) e \(q\) valori discreti.
Stimato gli indici di adattamento del modello con il metodo ML e calcolato sugli stessi dati Alpha e Omega.
Stimato gli indici di adattamento del modello in forma robusta con il metodo DWLS e calcolato Alpha e Omega.
Indipendentemente dal tipo di modello generativo dei dati (\(M\)), per le stime dei parametri (ed il calcolo degli indici di adattamento) è stato utilizzato un modello a fattore singolo.
In questo modo, nel caso \(m_1\) il modello fattoriale era specificato correttamente mentre negli altri tre casi no, in quanto la vera struttura generativa degli item era a due fattori.
Pertanto, nella condizione ideale di corretta specificazione del modello, ci aspettiamo che tutti gli indici funzionino bene e che siano correlati tra di loro. Negli altri tre casi ci attendiamo dei diversi comportamenti degli indici in funzione della vera correlazione tra i fattori.
Al termine della procedura sono stati generati 72000 set di dati e calcolati altrettanti indici Alpha, Omega, TLI e RMSEA, rispettivamente con i due metodi di stima LM e DWLS.
Per uniformità di trattamento dei dati abbiamo comunque deciso di tenere solo i casi per cui avessimo ottenuto le stime di tutti gli indicatori considerati ovvero 70688 (circa il 98%) con gli item trattati come variabili quantitative e 71456 (circa il 99%) con gli item trattati come variabili ordinali.
Nota: sono rappresentate il 50% delle osservazioni.
Nota: sono rappresentate il 50% delle osservazioni.
Per confrontare le performance dei quattro indici in relazione a delle soglie comunemente indicate come ottimali contando le percentuali di casi in cui i quattro indici hanno superato tali soglie in funzione del tipo di modello vero \(M\).
Per Alpha e Omega abbiamo utilizzato come soglia il valore 0.7 (Cho & Kim, 2015), per TLI e RMS quelli suggeriti da Hu e Bentler (1999); dato che questi ultimi suggeriscono che i due indici debbano essere letti in coppia, abbiamo anche valutato la percentuale di casi in cui contemporaneamente si avesse TLI \(\geq\) 0.95 e RMS \(\leq\) 0.06 e riportato queste percentuali nella colonna indicata con HB.
The Alpha coefficient was developed out of the history that emphasized a crossed design used for measuring differences among persons. This is now seen to cover only a small perspective of the range of measurement uses for which reliability information is needed. (Cronbach, 2004)
Cho, E., & Kim, S. (2015). Cronbach’s coefficient alpha well known but poorly understood. Organizational Research Methods, 18 (2), 207–230.
Cronbach, L. J. (2004). My current thoughts on coefficient alpha and successor procedures. Educational and psychological measurement, 64 (3), 391–418.
Hu, L.-T., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6 (1), 1–55.
Pastore, M. (2017). Tra Alpha e Omega c’è di mezzo la CFA? Giornale Italiano di Psicologia, 44, 761-780.