Tra Alpha e Omega c’è di mezzo la CFA?

Massimiliano Pastore

Esperimento

Sono stati considerati i seguenti 4 fattori sperimentali:

  • Tipologia di modello vero (\(M\)) a 4 livelli: un solo fattore (\(m_1\)), due fattori con lo stesso numero di item e correlazione \(\phi=0,0.3,0.6\) (rispettivamente \(m_2\), \(m_3\) e \(m_4\)); le saturazioni sono state fissate a 0.6 per tutti gli item, indipendentemente dal modello.

  • Numero di item (\(P\)) della scala, con 2 livelli: 8 e 12.

  • Tipo di scala Likert (\(Q\)), con 3 livelli: 3, 5, 7 modalità di scelta.

  • Numerosità campionaria (\(N\)), con 3 livelli: 30, 100, 300.

Algoritmo

Dati \(m\), \(p\), \(q\) e \(n\) i distinti livelli dei fattori \(M\), \(P\), \(Q\) e \(N\), rispettivamente, sono stati ripetuti 1000 volte per ciascuna delle \(4\times 2\times 3 \times 3 = 72\) combinazioni i seguenti passaggi:

  1. Generato un set di \(p\) item di dimensione \(n\) sulla base del modello \(m\) (con struttura latente a uno o due fattori con correlazione \(\phi\)) e \(q\) valori discreti.

  2. Stimato gli indici di adattamento del modello con il metodo ML e calcolato sugli stessi dati Alpha e Omega.

  3. Stimato gli indici di adattamento del modello in forma robusta con il metodo DWLS e calcolato Alpha e Omega.

  • Indipendentemente dal tipo di modello generativo dei dati (\(M\)), per le stime dei parametri (ed il calcolo degli indici di adattamento) è stato utilizzato un modello a fattore singolo.

  • In questo modo, nel caso \(m_1\) il modello fattoriale era specificato correttamente mentre negli altri tre casi no, in quanto la vera struttura generativa degli item era a due fattori.

  • Pertanto, nella condizione ideale di corretta specificazione del modello, ci aspettiamo che tutti gli indici funzionino bene e che siano correlati tra di loro. Negli altri tre casi ci attendiamo dei diversi comportamenti degli indici in funzione della vera correlazione tra i fattori.

Risultati

Al termine della procedura sono stati generati 72000 set di dati e calcolati altrettanti indici Alpha, Omega, TLI e RMSEA, rispettivamente con i due metodi di stima LM e DWLS.

Per uniformità di trattamento dei dati abbiamo comunque deciso di tenere solo i casi per cui avessimo ottenuto le stime di tutti gli indicatori considerati ovvero 70688 (circa il 98%) con gli item trattati come variabili quantitative e 71456 (circa il 99%) con gli item trattati come variabili ordinali.

Stime ML

Nota: sono rappresentate il 50% delle osservazioni.

Stime DWLS

Nota: sono rappresentate il 50% delle osservazioni.

Confronto

  • Per confrontare le performance dei quattro indici in relazione a delle soglie comunemente indicate come ottimali contando le percentuali di casi in cui i quattro indici hanno superato tali soglie in funzione del tipo di modello vero \(M\).

  • Per Alpha e Omega abbiamo utilizzato come soglia il valore 0.7 (Cho & Kim, 2015), per TLI e RMS quelli suggeriti da Hu e Bentler (1999); dato che questi ultimi suggeriscono che i due indici debbano essere letti in coppia, abbiamo anche valutato la percentuale di casi in cui contemporaneamente si avesse TLI \(\geq\) 0.95 e RMS \(\leq\) 0.06 e riportato queste percentuali nella colonna indicata con HB.

The Alpha coefficient was developed out of the history that emphasized a crossed design used for measuring differences among persons. This is now seen to cover only a small perspective of the range of measurement uses for which reliability information is needed. (Cronbach, 2004)

References

  • Cho, E., & Kim, S. (2015). Cronbach’s coefficient alpha well known but poorly understood. Organizational Research Methods, 18 (2), 207–230.

  • Cronbach, L. J. (2004). My current thoughts on coefficient alpha and successor procedures. Educational and psychological measurement, 64 (3), 391–418.

  • Hu, L.-T., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6 (1), 1–55.

  • Pastore, M. (2017). Tra Alpha e Omega c’è di mezzo la CFA? Giornale Italiano di Psicologia, 44, 761-780.